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高一三角恒等变形的有关问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 14:42:41
高一三角恒等变形的有关问题
1..在三角形ABC中,若sinAsingC=(cosA/2)^2,则三角形ABC是?【答案等腰三角形】
2.已知sinα=cos2α,α∈（π/2,π）,则cotα的值为?【答案根号3】
3.已知α,β为锐角,且sinα-sinβ=－½,cosα-cosβ=½,则tan（α-β）的值为?【答案－根号7/3】
1、
[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2
因此原式可化为
2sinAsinC=cosA+1
令A=30°
很容易得到
sinC=1+（1/2）根号3
实际上sinC不可能大于一
因此我有足够的理由楼主给的题目错了
根据我做题的过程
如果我没猜错的话
楼主的题目应该是
在三角形ABC中,若sinBsinC=(cosA/2)^2,则三角形ABC是
如果用积化和差公式
解法如下：
[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2
因此原式可化为
2sinBsinC=cosA+1
2sinBsinC-(cosA+1)
=2sinBsinC-(-cos(π-(B+C))+1)
=2sinBsinC+cos(B+C)-1
=2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC-1
=cosBcosC+sinBsinC-1
=cos(B-C)-1
=0
因此cos(B-C)=1
又因为B和C在三角形中
因此B-C=0
B=C
因此三角形ABC是等腰三角形
如果用积化和差公式来解
解法如下
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
则2sinAsinB=cos(B-C)-cos(B+C)=cosA+1
即
cos(B-C)-cos(B+C)=-cos(B+C)+1
即cos(B-C)=1
可得B=C
第二题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2
因此
sinα=1-2(sinα)^2
即2(sinα)^2-sinα-1=0
即（2sinα-1）（sinα+1）=0
解得sinα=1/2或者sinα=-1
又α∈（π/2,π）,
因此
sinα=1/2
解得
α=30°
因此
cotα=cot30°=根号3
第三题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（sinα-sinβ）^2+(cosα-cosβ)^2
=(sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ+(cosα)^2+(cosβ)^2-2cosαcosβ
=2-2sinαsinβ-2cosαcosβ
=1/2
则cosαcosβ+sinαsinβ=1-1/4=3/4
即cos(α-β)=3/4
又α,β为锐角,
且由题得
sinαcosβ
因此α-β
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