若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:54:26
若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
∵a>0,b>0,√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)都大于0
∴每个式子都平方再乘以4得:
2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²/(a+b)²
(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0
√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)²+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a²+2b²≥(a+b)²≥4ab≥16a²b²/(a+b)²
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
∴每个式子都平方再乘以4得:
2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²/(a+b)²
(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0
√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)²+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a²+2b²≥(a+b)²≥4ab≥16a²b²/(a+b)²
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
若a+b<0,ab<0,a<b则a,-a,b,-b的大小关系为
若|a|/a+b/|b|=0,则-(b/a)与ab的大小关系是( ).A、-(b/a)较大 B、ab较大 C、相等 D、
若a<0<b,则ab与b-a的大小关系是( ).
已知M=a^3b^2(a-b),N=a^2b^3(a-b),若a>b,且ab≠0,则M、N的大小关系是
已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
若a/b=2 则a*a-ab+b*b/a*a+b*b等于?
已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小
已知a>b>0,求证:(a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b
已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值.
若log(a)2>log(b)2>0,那么ab的大小关系
化简∶a/a-2b×√a²b-4ab²+4b³/a(0
化简 (a²+b²/a²-b²-a-b/a+b)÷2ab/(a-b)(a+b)&