1.已知非零的三个实数A,B,C,满足A分之1+B分之1+C分之1=(A+B+C)分之1,求证:A+B,B+C,C+A中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:17:59

1.已知非零的三个实数A,B,C,满足A分之1+B分之1+C分之1=(A+B+C)分之1,求证:A+B,B+C,C+A中至少有一个是0.
2.三角形ABC的三边长分别是A,B,C,且A+2AB=C+2BC,则三角形ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

1、
证：
由方程：1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c）两边同时a+b+c
c(a+b)+ab=abc/(a+b+c）两边同时a+b+c
c(a+b)^2+ab(a+b)+(a+b)c^2+abc=abc
(a+b)[c(a+b)+ab+c^2]=0
(a+b)[ca+cb+ab+c^2]=0
(a+b)[ca+c^2+cb+ab]=0
(a+b)[c(a+c)+b(c+a]=0
(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
2、
a+2ab=c+2bc
a(1+2b)=c(1+2b)
a=c
所以是等腰三角形

已知a.b.c属于非零实数,a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9 已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零. 1.已知a、b、c都是有理数,且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1,求代数式|abc|分之abc的值. 已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1 已知非零有理数a,b,c,化简|a|分之a+b分之|b| +|c|分之c的结果是已知实数a.b.c满足a-b的绝对值= -2根号2b+c-(c-2分之1)的平方,求a(b+c)的值（1）已知a.b.c都是非零实数,且满足a分之│a│ 已知18分之1+A分之1+B分之1+C分之1=1,(A,B,C都是非0的自然数),求A+B+C=? 已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值. 已知a,b,c都是有理数,且满足|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c=1,求代数式abc分之|abc|的值已知a,b,c是三个不等于零的有理数若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+