作业帮 > 数学 > 作业

在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AM=DM,BN=CN,角B+角C=90度,求证:MN=1/2〔BC-AD〕

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:28:48
在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AM=DM,BN=CN,角B+角C=90度,求证:MN=1/2〔BC-AD〕
哪为高手帮帮忙
证明:
过A作AE平行于DC,则三角形ABE为直角三角形.
易知EC=BC-BE=BC-AD
作CE中点F
则DF=1/2(BC-AD)
下证DF=MN
而NF=NC-CF
=1/2BC-1/2(BC-AD)
=1/2AD
=MD
且NF平行MD
所以MDFN是平行四边形
所以DF=MN
所以MN=1/2〔BC-AD〕