作业帮 > 数学 > 作业

计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:20:29
计算二重积分
∫∫
D
(x+y)dxdy
做变量代换X=x−
1
2,Y=y−
1
2,
则D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}={(X,Y)|X2+Y2
3
2},
所以:
I=

D(x+y)dxdy=

D(X+Y+1)dXdY=

DXdXdY+

DYdXdY+

DdXdY.
因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数,
所以有:

DXdXdY=0,

DYdXdY=0,
又:易知 

DdXdY=SD=
3
2π,
所以:I=
3
2π.