为什么若干个数之和除以某数的余数与把这若干个数拆开后分别除以某数后的余数始终相同?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:23:40
为什么若干个数之和除以某数的余数与把这若干个数拆开后分别除以某数后的余数始终相同?
比如12345五个数,加起来等于15除以4余3;而先1,2,3相加得6除以4余2,再将余数2加4加5得11除以4所得余数仍然是3啊?一时想不通!
换一下比如12345五个数,除数为7,五个数之和为15除以7余1,分开来先算1234四个数之和为10除以7余数为3,把余数3与剩余的5相加得8除以7余数为1,和这五个数相加除以7的余数一样,这是为什么?
比如12345五个数,加起来等于15除以4余3;而先1,2,3相加得6除以4余2,再将余数2加4加5得11除以4所得余数仍然是3啊?一时想不通!
换一下比如12345五个数,除数为7,五个数之和为15除以7余1,分开来先算1234四个数之和为10除以7余数为3,把余数3与剩余的5相加得8除以7余数为1,和这五个数相加除以7的余数一样,这是为什么?
对于4来说只是巧合.但是余数问题其实是可以拆分的.
用 a mod x 表示计算 a除以x的余数的话
有 (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x (这个用加法可以推导)
有 ( (a mod x) * (b mod x) ) mod x = ( a*b ) mod x(这个用乘法可以推导)
所以上述问题,就是
5位数 abcde mod x
和
(a*10000 mod x + b*1000 mod x + c*100 mod x + b*10 mod x + a mod x) mod x
的比较
所以实际上只要 10 mod x = 1的情况,上述等式就能成立
再问: 如果把问题中的4改成除以7,仍然成立,怎么回事?感觉不是巧合
还有我看不懂mod的运算,1,2,3,4,5是五个数,不是五位数
再答: a mod x 表示计算 a除以x的余数
这个好像初中数学没学过。。。
你就理解成是 计算余数 就行了。。。
我想说我把问题看成是5位数了。现在重新看一次,实际上就是多个数求和,再求余数而已。
(a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
就是 两个数的和对x计算余数,与 两个数各自计算x的余数,再相加是相等的。
例如 a = k1 * x + m1 , b = k2 * x + m2 ,其中 m1,m2 都是 大于等于0,小于x(就是余数了)
a+b = (k1+k2)*x + m1 + m2
如果 a+b 除以x计算余数,那余数就等于 m1+m2 除以x的余数。如果 m1+m2 < x ,余数就是 m1+m2,否则,就是 m1+m2-x 。
再问: 我的意思是把这五个数拆开来,比如123先相加得6,再除以4得余数2,再把余数2(要把余数加上去)和另外的4,5相加除以4得余数为3,和原来五个数一起加除以4得余数是一样的,试过好多遍都是这样,为什么呀
再答: (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
a=1 b=2 x=4 代入上面的式子是成立的啊
因为对于任意整数都是成立的啊。。。
再问: 谢谢你了,长知识了,我懂了,但现在不知道为什么采纳不起来
用 a mod x 表示计算 a除以x的余数的话
有 (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x (这个用加法可以推导)
有 ( (a mod x) * (b mod x) ) mod x = ( a*b ) mod x(这个用乘法可以推导)
所以上述问题,就是
5位数 abcde mod x
和
(a*10000 mod x + b*1000 mod x + c*100 mod x + b*10 mod x + a mod x) mod x
的比较
所以实际上只要 10 mod x = 1的情况,上述等式就能成立
再问: 如果把问题中的4改成除以7,仍然成立,怎么回事?感觉不是巧合
还有我看不懂mod的运算,1,2,3,4,5是五个数,不是五位数
再答: a mod x 表示计算 a除以x的余数
这个好像初中数学没学过。。。
你就理解成是 计算余数 就行了。。。
我想说我把问题看成是5位数了。现在重新看一次,实际上就是多个数求和,再求余数而已。
(a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
就是 两个数的和对x计算余数,与 两个数各自计算x的余数,再相加是相等的。
例如 a = k1 * x + m1 , b = k2 * x + m2 ,其中 m1,m2 都是 大于等于0,小于x(就是余数了)
a+b = (k1+k2)*x + m1 + m2
如果 a+b 除以x计算余数,那余数就等于 m1+m2 除以x的余数。如果 m1+m2 < x ,余数就是 m1+m2,否则,就是 m1+m2-x 。
再问: 我的意思是把这五个数拆开来,比如123先相加得6,再除以4得余数2,再把余数2(要把余数加上去)和另外的4,5相加除以4得余数为3,和原来五个数一起加除以4得余数是一样的,试过好多遍都是这样,为什么呀
再答: (a mod x + b mod x ) mod x = ( a+b) mod x
a=1 b=2 x=4 代入上面的式子是成立的啊
因为对于任意整数都是成立的啊。。。
再问: 谢谢你了,长知识了,我懂了,但现在不知道为什么采纳不起来
一个数除以3所得的余数和着个数除以5所得余数相同,这个数是——?
222、268、291三个数分别除以同一个数,得到的余数相同,那么这个自然数是( )
从第三个数起,每个数都是它前两个数之和,则这串数的2013个数除以7余数是多少?
59,97,135分别除以有个数,所得的余数都是2,这个数是?
把1、1.2.3.5.13.8...90个数排成一列,每个数等于前两个数的和.那么这就是个数的和除以五的余数是
用vf编程,求[100,800]中,个位数与十位数数字之和除以10所得的余数是百位数字的偶数的个数
求三位数中,个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字,且百位数字是偶数的数的个数.
程序功能:求三位奇数中,个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字的数的个数.
三个数371,429,516分别除以A后所得的余数相同,则A
一个正整数分别除以3,6,9余数之和是15,求该数除以18的余数是几?
一个数除以32的余数与商相同,这个数最大是多少?是多少为什么?
一列数前3个是1,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数之和除以3的余数数到2008个数是几