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方程-log3x=x+2的根所在的区间为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:53:04
方程-log3x=x+2的根所在的区间为(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
构建函数f(x)=x+2+log3x,则函数的定义域为(0,+∞)
求导函数f′(x)=1+
1
xln3,则f′(x)>0
∴函数在(0,+∞)上单调增
∵f(1)>0,x→0,f(x)→-∞
∴f(x)=x+2+log3x的零点所在区间为(0,1)
∴方程-log3x=x+2的根所在的区间为(0,1)
故选A.