求方程所确定的隐函数y的导数dy/dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 09:19:54

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dx
x/y=In(xy)
2x^2 y-xy^2+y^3=0
要详细过程

一楼的解法是对的,但还是可以更简化：
1、商的求导换成积的求导；
2、对积的对数求导,改成对数的和求导.
x = yln(xy) = ylnx + ylny
1 = (dy/dx)lnx + y/x + (dy/dx)lny + dy/dx
dy/dx = [1 - y/x]/[1 + ln(xy)] = y(x - y)/x(x + y)
2x²y - xy² + y³ = 0
4xy + 2x²dy/dx - y² - 2xydy/dx + 3y²dy/dx = 0
dy/dx = y(y - 4x)/(2x² - 2xy + 3y²)

已知tan(x+y),求方程所确定的隐函数y的导数dy/dX 求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx 求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：siny=ln(x+y) 求下列方程所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx. 求方程y=1+xe^y所确定的隐函数y的导数dy/dx 求参数方程所确定的函数y=f（x）的导数dy/dx 求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：y=1-x(e的y次方）高数求下列由方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx 求:由方程所确定的隐函数的导数dy/dx?y=cos(x+y) 求由方程所确定的隐函数的导数dy/dx? y=cos(x+y) 求下列由方程所确定的隐函数y=y（x）的导数dy/dx. 高数,求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx