作业帮关于定积分的一道题（简单）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 03:23:44
关于定积分的一道题（简单）
设x-1=t 则以2为上限b,以0为下限a的定积分∫f(x-1)dx等于以1为上限b,以-1为下限a的定积分∫f(t)dt.
其中的上限、下限是根据什么定理或公式作相应的变换的?
设x-1=t 则以2为上限b,以0为下限a的定积分∫f(x-1)dx等于以1为上限b,以-1为下限a的定积分∫f(t)dt.
其中的上限、下限是根据什么定理或公式作相应的变换的?
第一类换元积分法
设u=g(x)在[a,b]上有连续导数,y=f(u)在相应的区间上连续,则有∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]
由于x-1=t
所以dt=d(x-1)=dx
再变换上下限和相应的函数形式就可以了
上限x=2时,t=1
下限x=0时,t=-1
所以2为上限,0为下限∫f(x-1)dx=1为上限,-1为下限∫f(t)dt
设u=g(x)在[a,b]上有连续导数,y=f(u)在相应的区间上连续,则有∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]
由于x-1=t
所以dt=d(x-1)=dx
再变换上下限和相应的函数形式就可以了
上限x=2时,t=1
下限x=0时,t=-1
所以2为上限,0为下限∫f(x-1)dx=1为上限,-1为下限∫f(t)dt