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平行六面体中概率问题以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:35:39
平行六面体中概率问题
以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率是多少?
平行六面体有8个顶点,从中任取三点做三角形有C(8,3)=56个
而从56个三角形中任取两个三角形,有C(56,2)=1540种
我们来考虑两个三角形共面的情况:①平行六面体六个表面,有6×C(4,2)=36种;②平行六面体的对角面(即两对面互相平行的对角线组成的面)也有6个
所以也有6×C(4,2)=36
∴这两个三角形不共面的概率P=1-P^=1-(36+36)/1540=1468/1540=367/385
设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为 2.3.5.6.从中任意选择三个数字作为三角形的边长,则能构成三角形的概率为多少? 以正七边形的七个顶点中的任意三个点为顶点的三角形中,锐角三角形的个数是______. 平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形的概率是多少 平行六面体的棱长都为a 从一个顶点出发的三条棱两两都成60度角,该平行六面体的体积是多少呢? 任意画一个三角形,则这个三角形中至少有两个锐角 的概率是 ,有两个钝角的概率是 从正方体的八个顶点中任意取三个作三角形,其中正三角形有多少? 三角形纸片内有2010个点,连同三角形的顶点共2013个点,其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形, 在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 在凸九边形中的每个顶点任意写一个自然数,以这九边形的顶点为顶点的三角形中,若三个顶点所标三数之和为奇数,那么称这个三角形 已知一个三角形的一边长为4 现在从3 5 根号7中任选两个数作另外两边长 则从中选出的两个数字能作为直角三角形的概率是 如图,一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )&n