过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:59:13
过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为( )
A. 4
B. 2
C.
A. 4
B. 2
C.
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将P(-2,4)代入圆方程左边得:42+32=16+9=25,左边=右边,即P在圆O上,
∵直线OP的斜率为
4−1
−2−2=-
3
4,
∴切线l的斜率为
4
3,即直线l方程为y-4=
4
3(x+2),
整理得:4x-3y+20=0,
∵直线m:ax-3y=0与直线l平行,
∴
a
3=
4
3,即a=4,
∴直线m方程为4x-3y=0,即4x-3y=0,
则直线l与m的距离为
|−8−12|
32+(−4)2=4.
故选:A.
∵直线OP的斜率为
4−1
−2−2=-
3
4,
∴切线l的斜率为
4
3,即直线l方程为y-4=
4
3(x+2),
整理得:4x-3y+20=0,
∵直线m:ax-3y=0与直线l平行,
∴
a
3=
4
3,即a=4,
∴直线m方程为4x-3y=0,即4x-3y=0,
则直线l与m的距离为
|−8−12|
32+(−4)2=4.
故选:A.
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