作业帮怎样证明圆与直线相切?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:15:24
怎样证明圆与直线相切?
在直线与圆的各种位置关系中,相切是一种重要的位置关系．
现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：
(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．
例1 已知：△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC．
求证：PA是⊙O的切线．
证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E＋∠EAC=90°．
∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
∴∠E=∠CAP,
∴∠EAC＋∠CAP=∠EAC＋∠E=90°,
∴∠EAP=90°,
∴PA⊥OA,且过A点,
则PA是⊙O的切线．
现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：
(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．
例1 已知：△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC．
求证：PA是⊙O的切线．
证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E＋∠EAC=90°．
∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
∴∠E=∠CAP,
∴∠EAC＋∠CAP=∠EAC＋∠E=90°,
∴∠EAP=90°,
∴PA⊥OA,且过A点,
则PA是⊙O的切线．