指数函数的性质问题已知f（x）=（10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)（1）判断函数f（x)的奇偶性；（2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 18:01:02

指数函数的性质问题
已知f（x）=（10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
（1）判断函数f（x)的奇偶性；
（2）证明f（x）是定义域内的增函数；
（3）求f（x）的值域

f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
所以是奇函数
f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0

指数函数的奇偶性判断函数f（x）=2^x – 2^-x 的奇偶性...... 指数函数奇偶性问题已知f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]×x,判断此函数的奇偶性已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性已知f(x)=｛[1/（2的x次方-1）]+1/2｝x ,判断函数f(x)的奇偶性. 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性比较f（a²+a+3）与f(-2) f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性判断函数的奇偶性f（x)=(x-1)√(2+x)/(2-x）已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=³√x - 1/x （2）f(x)=2x^2+x/(x-1) (3)f(x 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；