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设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D、三点共线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 19:16:18
设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D、三点共线
设两个非零向量a与b不共线.
(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D、三点共线;
(2)试确定实数K,使Ka+b和a+kb共线
1)BD=BC+CD=5(a+b)=5AB,所以A,B,D三点共线
2)设存在变量m,使得ka+b=m(a+kb)
对应解得,k=m km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1,是两者为同一向量
所以K=-1