作业帮求函数y=3x-5/x-2的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 09:14:21
求函数y=3x-5/x-2的值域
如果是
y=(3x-5)/(x-2)
=(3x-6+1)/(x-2)
=(3x-6)/(x-2)+1/(x-2)
=3+1/(x-2)
因为1/x-2的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
所以y=(3x-5)/(x-2)值域为(-∞,3)∪(3,+∞)
如果是
y=(3x)-(5/x)-2
x1,x2∈(0,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(3x1-5/x1-2)-(3x2-5/x2-2)
=3(x1-x2)+5(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(3+5/(x1x2))
≥0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
同理可证f(x)在(-∞,0)上单调递增
值域为(-∞,+∞)
y=(3x-5)/(x-2)
=(3x-6+1)/(x-2)
=(3x-6)/(x-2)+1/(x-2)
=3+1/(x-2)
因为1/x-2的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
所以y=(3x-5)/(x-2)值域为(-∞,3)∪(3,+∞)
如果是
y=(3x)-(5/x)-2
x1,x2∈(0,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(3x1-5/x1-2)-(3x2-5/x2-2)
=3(x1-x2)+5(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(3+5/(x1x2))
≥0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
同理可证f(x)在(-∞,0)上单调递增
值域为(-∞,+∞)