作业帮高二的数学题（不等式综合类）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 03:30:20
高二的数学题（不等式综合类）
1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy
2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围
我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，不够完整，规范。a的值应该讨论？第1位的回答后面些我不太明白
1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy
2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围
我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，不够完整，规范。a的值应该讨论？第1位的回答后面些我不太明白
1、去括号得到
a^2xy+abx^2+aby^2+b^xy>=xy
移项得ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2-1)xy>=0
左边=ab(x^2+y^2)+[(a+b)^2-2ab-1]xy
=ab(x^2+y^2)-2abxy
=ab(x-y)^2
因为a,b>0所以ab(x-y)^2>=0恒成立
即(ax+by)(ay+bx)>＝xy
2、当a0时,有x^2+y^2>=a(x-y)恒成立,而x-y>0
所以a
a^2xy+abx^2+aby^2+b^xy>=xy
移项得ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2-1)xy>=0
左边=ab(x^2+y^2)+[(a+b)^2-2ab-1]xy
=ab(x^2+y^2)-2abxy
=ab(x-y)^2
因为a,b>0所以ab(x-y)^2>=0恒成立
即(ax+by)(ay+bx)>＝xy
2、当a0时,有x^2+y^2>=a(x-y)恒成立,而x-y>0
所以a