设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,三边 a,b,c成等比数列,则这个三角形的形状是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:42:47
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,三边 a,b,c成等比数列,则这个三角形的形状是( )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,
∴2B=A+C,b2=ac,
∵A+B+C=180°,∴B=60°,
利用正弦定理化简b2=ac得:sin2B=sinAsinC=
cos
A+C
2−cos
A−C
2
2,即
3
4=
1
2−cos
A−C
2
2,
∴cos
A−C
2=1,即
A−C
2=0,
∴A-C=0,即A=C=60°,
则这个三角形的形状为等边三角形.
故选D
∴2B=A+C,b2=ac,
∵A+B+C=180°,∴B=60°,
利用正弦定理化简b2=ac得:sin2B=sinAsinC=
cos
A+C
2−cos
A−C
2
2,即
3
4=
1
2−cos
A−C
2
2,
∴cos
A−C
2=1,即
A−C
2=0,
∴A-C=0,即A=C=60°,
则这个三角形的形状为等边三角形.
故选D
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状
△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于( )
三角形ABC中,三内角A,B,C对应的三边a,b,c依次成等比数列
若三角形的三边a,b,c,既成等比数列又成等差数列,则三角形的形状是?
三角形ABC三内角ABC对应三边a b c成等差数列,求角B的范围!
已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB
在三角形ABC中,若三内角A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,且a=1,则边c=
三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求A的度数.
设三角形ABC的内角A,B,C成等差数列,且满足条件sinA*cosB=cos(120度-C)试判断三角形的形状,并证明
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状.
设a.b.c是三角形ABC的三边,若a.b.c成等比数列,且c=2a,则cosB是?