已知点B(2,1),A(6,-3)又向量b=（1,3）求①向量b与向量AB的夹角,②向量b在向量AB上的投影

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 07:03:52

已知点B(2,1),A(6,-3)又向量b=（1,3）求①向量b与向量AB的夹角,②向量b在向量AB上的投影
（顺便问一下,像夹角、投影的这种题一般怎么求）

① 向量AB = (2-6,1+3) = (-4,4)
向量b与向量AB的夹角θ:
cosθ = b • AB / ∣b∣ ∣AB∣
= [1*(-4)+3*4] / [√(1²+3²) * √((-4)²+4²)]
= 1/√5
所以θ约等於63.43°
② 向量b在向量AB上的投影:
∣b∣cosθ = [√(1²+3²) * 1/√5
= √2
若是像这种向量以坐标表示的题目,可参详以下公式:
(1)夹角公式:cosθ = (x1x2 + y1y2)/ [√(x1²+y1²) * √(x2²+y2²)]
其中,向量a = (x1,y1),向量b = (x2,y2),θ为a与b的夹角
(2)投影:a在b上的投影:∣a∣cosθ = ...= (略,夹角用(1)形式代入去.)
心得:要求夹角,要先知道两向量的坐标,继以求得数量积,模,利用公式求之.
要求投影,因应公式需求,计算前者向量的模,它们的夹角.

已知点B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,又向量b=（1,3）,求向量b在向量AB上的投影. 一道向量数量积的题目已知向量a=（2,1）,向量b=(-3,1),求向量b在向量a方向上的投影已知O为坐标原点,点B（2,-1）,且向量AO=-3向量OB,向量b=（1,-3）,求向量b在向量AB上的投影. 已知点B(2,1),且原点O分向量AB的比为-3 又向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影已知点B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,向量b=（1,3）,求向量b在向量AB上的投影已知向量a,向量b的夹角为120度,且|a|=1,|b|=2 求向量b在向量a上的投影已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量已知|α|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°,求向量a+2向量b在向量a方向上的投影已知向量a,向量b的夹角为120度,且|a|=2,|b|=1 （1）求向量a在向量b上的投影（2）求|3a+2b| 向量a模为根号3,向量b模为 1,ab夹角为30度,求向量（a+b）与向量（a-b）的夹角已知向量a（3,2）,向量b（1,-1）,求向量ab的夹角的余弦值已知向量a=2,向量b=1,(2向量a减3向量b)乘(2向量a加向量b)=9求向量a与向量b的夹角