如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 04:07:49

如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长

连接BC
设：圆O的半径=r,AF=x.
∵△AEF∽△ABC
∴EA/AB=AF/AC
2AC/2r=x/AC
AC^2=rx -------------（1）
∵EA^2=EF^2+AF^2
∴4 AC^2=3+x^2 ---------（2）
（1）代入（2）
4 rx=3+x^2
x^2-4 rx+3=0
x=2r±√（4 r^2-3） -------（3）
∵tg30°=EF/FB=√3/3
∴FB=EF*（3/√3）=3
∵AF+AB=FB=3
∴x+2r=3 ---------------（4）
（3）代入（4）
2r±√（4 r^2-3）+2r=3
[±√（4 r^2-3）]^2=(3-4r)^2
4 r^2-3=9-24r+16r^2
r^2-2r+1=0
(r-1)^2=0
r=1
即：AF=FB-AB=3-2r=1
答：AF长度为1.

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．选修4-1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DE 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F 如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图,在三角形ABC中,D室BA上一点,BD=AC,点E,F分别是BC,DA的中点,EF和CA的延长线相交于G, 如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E 如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F