已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 22:05:54
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)
证明函数f(x)在定义域上恒大于0
证明函数f(x)在定义域上恒大于0
①
3^x-1≠0,x≠0,
定义域是{x| x≠0}.
②
f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= -x(3^(-x)+1)/[2(3^(-x)-1)]
分子分母同乘以3^x得
= -x(1+3^x)/ [2(1-3^x)]
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= f(x),所以函数是偶函数.
③f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
当x>0时,3^x>1,
则x(3^x+1)/[2(3^x-1)] >0,即f(x) >0.
因为函数是偶函数,图像关于y轴对称,
所以x0.
∴函数f(x)在定义域上恒大于0.
3^x-1≠0,x≠0,
定义域是{x| x≠0}.
②
f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= -x(3^(-x)+1)/[2(3^(-x)-1)]
分子分母同乘以3^x得
= -x(1+3^x)/ [2(1-3^x)]
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= f(x),所以函数是偶函数.
③f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
当x>0时,3^x>1,
则x(3^x+1)/[2(3^x-1)] >0,即f(x) >0.
因为函数是偶函数,图像关于y轴对称,
所以x0.
∴函数f(x)在定义域上恒大于0.
已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性;
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数的奇偶性,说明理由
已知函数f(x)=2的x次幂-1比上2的x次幂加1,①求函数f(x)的定义域,值域 ②试判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2 求函数的定义域 ;判断函数的奇偶性
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
已知f(x)=(1/2的x次方-1+1/2)x,求函数定义域,判断f(x)的奇偶性,求证f(x)>0,
设函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)+x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断奇偶性(3)
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已知函数f(x)=【(1/2^x-1)+1/2】X (1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)求证
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f(a²+a+3)与f(-2)
已知函数f(x)=x^2+2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在(0,+∞)