如图,分别以△ABC的边AB,AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:32:49
如图,分别以△ABC的边AB,AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点P
1)求证:CD=BE
2)若∠BAC=90°,∠ACB=30°,则图中那个三角形与△BCP相似,请加以证明
3)在(2)的条件下,求S△BCP:S△DCB的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/47/3475a65fec9de9d4e286dfd56a252998.jpg)
1)求证:CD=BE
2)若∠BAC=90°,∠ACB=30°,则图中那个三角形与△BCP相似,请加以证明
3)在(2)的条件下,求S△BCP:S△DCB的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/47/3475a65fec9de9d4e286dfd56a252998.jpg)
第一个问题:
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴AD=AB、AC=AE、∠DAB=∠CAE,
∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE,∴∠ADC=∠BAE.
由AD=AB、AC=AE、∠ADC=∠BAE,得:△DAC≌△BAE,∴CD=BE.
第二个问题:此时△DCB∽△BCP.证明如下:
由第一个问题的解答过程,有:△DAC≌△BAE,∴∠ADP=∠ABP、∠ACP=∠AEP,
∴A、D、B、P共圆,A、E、C、P共圆,∴∠APD=∠ABD、∠APE=∠ACE.
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴∠ABD=∠ACE=60°,
∴∠DPE=∠APD+∠APE=∠ABD+∠ACE=60°+60°=120°,∴∠BPC=120°.
∵∠BAC=90°、∠ACB=30°,∴∠ABC=60°,∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+60°=120°.
由∠DBC=∠BPC=120°,∠DCB=∠BCP,得:△DCB∽△BPC.
第三个问题:
过D作DE⊥CB交CB的延长线于E.
∵∠BAC=90°、∠ACB=30°,∴AB=BC/2.
∵△ABD是等边三角形,∴BD=AB=BC/2.
∵∠DBC=120°,∴∠DBE=60°,而∠DEB=90°,
∴BE=BD/2=BC/4、DE=(√3/2)BD=(√3/4)BC.
∴CE=BC+BE=BC+BC/4=(5/4)BC.
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(3/16)BC^2+(25/16)BC^2]=(√7/2)BC,
∴BC/CD=2/√7,∴(BC/CD)^2=4/7.
由第二个问题的结论,有:△DCB∽△BPC,∴S(△DCB)∶S(△BPC)=(BC/CD)^2=4/7.
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴AD=AB、AC=AE、∠DAB=∠CAE,
∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE,∴∠ADC=∠BAE.
由AD=AB、AC=AE、∠ADC=∠BAE,得:△DAC≌△BAE,∴CD=BE.
第二个问题:此时△DCB∽△BCP.证明如下:
由第一个问题的解答过程,有:△DAC≌△BAE,∴∠ADP=∠ABP、∠ACP=∠AEP,
∴A、D、B、P共圆,A、E、C、P共圆,∴∠APD=∠ABD、∠APE=∠ACE.
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴∠ABD=∠ACE=60°,
∴∠DPE=∠APD+∠APE=∠ABD+∠ACE=60°+60°=120°,∴∠BPC=120°.
∵∠BAC=90°、∠ACB=30°,∴∠ABC=60°,∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+60°=120°.
由∠DBC=∠BPC=120°,∠DCB=∠BCP,得:△DCB∽△BPC.
第三个问题:
过D作DE⊥CB交CB的延长线于E.
∵∠BAC=90°、∠ACB=30°,∴AB=BC/2.
∵△ABD是等边三角形,∴BD=AB=BC/2.
∵∠DBC=120°,∴∠DBE=60°,而∠DEB=90°,
∴BE=BD/2=BC/4、DE=(√3/2)BD=(√3/4)BC.
∴CE=BC+BE=BC+BC/4=(5/4)BC.
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(3/16)BC^2+(25/16)BC^2]=(√7/2)BC,
∴BC/CD=2/√7,∴(BC/CD)^2=4/7.
由第二个问题的结论,有:△DCB∽△BPC,∴S(△DCB)∶S(△BPC)=(BC/CD)^2=4/7.
已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点
已知 直角三角形ABC中,∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E
如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若
如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B
(2)如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,
已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证:BE=CD
已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G,
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证:DE⊥DF
如图,A、B、C、 三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F,
C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,