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已知三角形ABC,分别以AB AC边为边作等边三角形ABE和ACF,BF CE交于点O,求证AO平分角EOF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 02:25:26
已知三角形ABC,分别以AB AC边为边作等边三角形ABE和ACF,BF CE交于点O,求证AO平分角EOF
作AM⊥BF,AN⊥CE
∵△ABE和△ACF都是等边三角形
∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=60°
∴∠BAF=∠CAE
∴△ACE≌△ABF
∴CE=BF,S△ACE=S△ABF
∴1/2AN·CE=1/2AM·BF
∴AM=AN,且AM⊥BF,AN⊥CE
∴AO平分∠EOF