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设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b.试用基底a,b来表示向量PQ(答案是-0.5(a+b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 16:06:17
设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b.试用基底a,b来表示向量PQ(答案是-0.5(a+b),)
取DC的中点M,连接PM,则可以证明Q,P,M在同一直线上.
所以有:QM=1/2BC=a/2,(均为向量)
PM=1/2AD=-b/2.
QP=QM-PM=a/2-(-b/2)=(a+b)/2
那么,PQ=-QP=-(a+b)/2.