已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:00:59

已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
整式的除法

因为　2x^4--4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x--2整除,
所以　可设2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x--2)(2x^2--6x+m)
则 2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=2x^4+2x^3--4x^2--6x^3--6x^2+12x+mx^2+mx--2m
=2x^4--4x^3+(m--10)x^2+(m+12)x--2m
比较等式左右两边对应项的系数可得：
　　　　　　a=m--10
7=m+12
b=--2m
解此方程组得：m=--5
a=--15
b=10
　　所以 a/b=(--15)/10=--3/2.
再问：为什么要这样设2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x--2)(2x^2--6x+m)？
再答：很显然的是为了解题方便啊。你感觉方便吗？
再问：那为什么刚好取(2x^2--6x+m)
再答：这不叫刚好取(2x^2--6x+m)，这里不还有一个m待确定的吗？这实质上也是一种解题的技巧，注意观察被除式与除式的各项系数，从中确定商式的各项系数，并尽可能地减少待定的系数。相信你在解题中能注意观察，今后也会掌握这种技巧的。

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