用换元法求函数的值域要思路

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/05 02:12:59

用换元法求函数的值域

要思路

令t=√(3x-1) （t≥0）,则
x=(t²+1)/3,
于是
y=5-(t²+1)/3+t
=-t²/3+t+14/3
=-1/3*(t²+3t+9/4)+3/4+14/3
=-1/3*(t-3/2)²+65/12 （t≥0）
当t=3/2时,取得最大值65/12
所以值域为（-∞,65/12]

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