作业帮 > 数学 > 作业

设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:07:52
设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
令三条中线的交点为O,则有:AO=(2/3)ma,BO=(2/3)mb,CO=(2/3)mc.
显然有:AB<AO+BO,AC<AO+CO,BC<BO+CO,
∴AB+AC+BC<(AO+BO)+(AO+CO)+(BO+CO),
∴AB+AC+BC<2(AO+BO+CO),
∴a+b+c<2[(2/3)ma+(2/3)mb+(2/3)mc)],
∴a+b+c<(4/3)(ma+mb+mc).