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一道数学题若x1/y1=x2/y2=……=xn/yn,求证:根号x1y1+根号x2+y2+……+根号xnyn=根号下(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 18:06:46
一道数学题
若x1/y1=x2/y2=……=xn/yn,求证:根号x1y1+根号x2+y2+……+根号xnyn=根号下(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn)
设x1/y1=x2/y2=……=xn/yn=t
则x1=y1t,……,xn=ynt
所以√(x1y1)+√(x2y2)+……+√(xnyn)=(y1+……+yn)√t
=√[(y1+y2+……+yn)²t]=(y1+……+yn)√t
所以√(x1y1)+√(x2y2)+……+√(xnyn)=√[(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn)]