圆锥曲线作图问题已知抛物线C的焦点F,准线l,求作已知直线m与c的焦点.求作已知直线m与抛物线C的交点。尺规作图，平面几

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 05:44:32

圆锥曲线作图问题
已知抛物线C的焦点F,准线l,求作已知直线m与c的焦点.
求作已知直线m与抛物线C的交点。
尺规作图，平面几何方法或者解析方法都可以。

解析法一：同abei_945之解.但要给他挑两个错：首先,建系不规范.应取F到l的垂线段FS,取FS中点O为坐标原点,以向量SF方向为y轴正方向建系.则
F(0,p/2),l:y=-p/2.设m:y=kx+b.
错二：x^2-2pkx-2pb=0之解并非x=2pk±√(4p^2*k^2+8pb) 而是 x=pk±√(p^2*k^2+2pb) .
解析法二：建系等工作同上.设交点I(x,kx+b),由抛物线定义,
I到F距离=I到l距离,即x^2+(kx+b-p/2)^2=(kx+b+p/2)^2,整理化简得
x^2-2pkx-2pb=0.殊途同归.
但要注意,这些解法只求出了交点的坐标,真正解决还要尺规协助.
尺规法一：过F作m'‖m,再作FA⊥m'交l于A.
过A作AM⊥l交m于M.过F作FS⊥l于S,交m于B,取FS中点O.以BS为直径作圆交过O的FS的垂线于G1,G2.以F为圆心,G1G2为半径作圆交FS于D.以M为圆心,CD为半径作圆交过M的AM的垂线于两点P1,P2.过P1、P2作P1P2的垂线交m于I1和I2.
则I1、I2即为所求交点.
本解法是基于以上解析法而产生的.
更简便的解法如下：
过F作m'‖m,再作FA⊥m'交l于A.
过A作AM⊥l交m于M,交m'于N.取AN中点B.
取M关于B的对称点M',以M'为圆心过F作圆交l于C1、C2.过C1、C2作l的垂线交m于I1、I2.
则I1、I2即为所求交点.
下面的图是法二的.
P.S.哥们儿,你把邮箱给我,我把法一的图给你发过去.

已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点. 已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,