已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示E是侧棱PC上动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 21:20:34

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示E是侧棱PC上动点
1,求四棱锥体积
2,是否不论点E在何处,都有BD⊥AE?证明结论
3,若点E为PC中点,求二面角D-AE-B大小

1 由正视图和侧视图易知,PC⊥DC,PC⊥BC,
∴PC⊥面ABCD
V=1/3 SABCD*PC=1/3*1*2=2/3
2连接AC
∵PC⊥面ABCD
∴PC⊥BD
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∴BD⊥面ACE
∴BD⊥AE
3过D做DF⊥AE,垂足为F,连接BF
先证明∠DFB就是所要求的二面角
即只要证明BF⊥AE
∵DF⊥AE,BF⊥AE
AE⊥面DFB
∴AE⊥BF
即∠DFB为所要求的二面角
下面求DF,BF
∵AD⊥PC,AD⊥DC
∴AD⊥面DCP
∴AD⊥DE
∵DE=√（DC^2+CE^2)=√2
AE=√（AD^2+DE^2)=√3
S△ADE=1/2AD*DE=1/2AE*DF
DF=√6/3
同理可证BF=√6/3
又∵BD=√2
根据余弦定理 cos∠DFB=（DF^2+BF^2-DB^2)/(2DFBF)=-(2/3)/(4/3)=-1/2
∴∠DFB=120°

19.（本小题满分14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点．已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）已知四棱锥p-ABCD的三视图如图所示,其中俯视图和测视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形, 已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求四棱锥的体积如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是平行四边形,E为侧棱PC上一点,且PA//平面BDE,求PE：PC的值（2014•南昌模拟）四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 如图所示的四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行平面BDE 如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：