作业帮公式求导与定义求导的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:08:07
公式求导与定义求导的问题
文字描述：
（x^2sin(1/x)在x=0处的导数,先用公式求导,如图,结果发现导数无解.
但是用定义求导可以求出导数为0
请问为何会出现这样的误差.到底哪个结果是正确的?
设 f(x) = x² sin(1/x),f(0) = 0
f '(0) 按照定义来求：
f '(0)=lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) = 0 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小.
不能按照公式来求,因为 x² 与 sin(1/x) 这两个函数中,sin(1/x) 在 x=0 点不可导.
f '(0) 按照定义来求：
f '(0)=lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) = 0 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小.
不能按照公式来求,因为 x² 与 sin(1/x) 这两个函数中,sin(1/x) 在 x=0 点不可导.