已知函数f(x)=lgx,若x1,x∈R+,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f((x1+x2)/2)的大小,并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:34:46
已知函数f(x)=lgx,若x1,x∈R+,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f((x1+x2)/2)的大小,并证明
因为:f(x)=lgx,x1,x2∈R+
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得:x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得:x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并
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已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),试判断
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
X2∈(0.+∞),若函数f(x)=lgX,比较【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.
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已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
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已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)