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平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,且AC=4,BD=2根号3,边长AB=根号7,四边形ABCD是菱形吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:13:19
平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,且AC=4,BD=2根号3,边长AB=根号7,四边形ABCD是菱形吗?

证明:在平行四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO
因为AC=4,BD=2根号3,所以AO=2,BO=根号3,
又因AB=根号7,所以AO^2+BO^2=AB^2
所以三角形ABO是直角三角形,即AC垂直于BD
所以平行四边形ABCD是菱形