作业帮如何一笔画完立方体的六条对角线,不可重复
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 03:01:36
如何一笔画完立方体的六条对角线,不可重复
不知哪位可以给个科学化的论证,可以或者为何不可以
因为对角线可以排布成(2的6次方)64种能可能的拓扑排列,需要64次去验证上述规律。
不知哪位可以给个科学化的论证,可以或者为何不可以
因为对角线可以排布成(2的6次方)64种能可能的拓扑排列,需要64次去验证上述规律。
一笔画问题是一个简单的数学游戏,即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不重复?例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的,而‘田’和‘目’则不能.(在日本动画片一休中,是采用对折纸张的方法画出‘田’和‘目’的一笔画）我觉得也是可取之处.
一笔画问题的规律：
1.只有2个奇数点的图形,可以从一个奇数点出发,无重复地连通全部图形后回到另一个奇数点结束；
2.全部由偶数点构成的图形,可以任一点出发,无重复地连通全部图形后回到原出发点结束；
3.不符合以上规律的图形,不能无重复地连通全部图形,即不能一笔画完成.
早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．
但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点.
■⒊其他情况的图都不能一笔画出.(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成.)
比如附图：（a）为（1）情况,因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况,所以不能一笔画成.
■补充：相关名词的含义
◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的,这些点称为图形的顶点,从任一顶点引出的该图形的弧的条数,称为这个顶点的指数.
◎奇顶点：指数为奇数的顶点.
◎偶顶点：指数为偶数的顶点
现在你知道答案了吧?
一笔画问题的规律：
1.只有2个奇数点的图形,可以从一个奇数点出发,无重复地连通全部图形后回到另一个奇数点结束；
2.全部由偶数点构成的图形,可以任一点出发,无重复地连通全部图形后回到原出发点结束；
3.不符合以上规律的图形,不能无重复地连通全部图形,即不能一笔画完成.
早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．
但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点.
■⒊其他情况的图都不能一笔画出.(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成.)
比如附图：（a）为（1）情况,因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况,所以不能一笔画成.
■补充：相关名词的含义
◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的,这些点称为图形的顶点,从任一顶点引出的该图形的弧的条数,称为这个顶点的指数.
◎奇顶点：指数为奇数的顶点.
◎偶顶点：指数为偶数的顶点
现在你知道答案了吧?