已知三棱锥S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面△ABC内的一点，则G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/01 13:25:58

已知三棱锥S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面△ABC内的一点，则G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC的最小值是

如图，设∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，
得到的图形是以SO为对角线的长方体，
则cos²α+cos²β+cos²γ=
SD2
SO2．
所以sin²α=1-cos²α=cos²β+cos²γ≥2cosβcosγ．
同理sin²β≥2cosαcosγ，sin²γ≥2cosαcosβ．
则sin²α•sin²β•sin²γ≥8cos²α•cos²β•cos²γ．
所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC≥2
2，
故答案为2
2．

tan∠ABC是, 已知圆心o的半径为5,锐角三角形abc内接圆o,bd垂直ac于点d,ab=8,则tan∠cbd等于已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P, 三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=____ 6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是三棱锥S—ABC中,三条侧棱两两垂直,底面一点O到三个侧面距离分别为根号13,5,2倍根号5,求OS的长已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC 如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=34，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径且SC=1，这次三棱锥的体已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（　　）