在三角形ABC中,AC垂直并等于BC,D是BC中点,CF垂直AD,BF平行AC,求AB垂直平分DF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:50:50
在三角形ABC中,AC垂直并等于BC,D是BC中点,CF垂直AD,BF平行AC,求AB垂直平分DF
我猜想是CE垂直于AD,属于LZ笔误,如果我猜想正确的话,下面给出2种证明方法
方法1:纯平面几何证法
∵AC=BC,
∴CAB=CBA
∵BF‖AC
∴∠CAB=ABF
∴CBA=ABF
∵A=45度
∴CBA=ABF=45度
∴CBA+ABF=90度=ACB
又∵CDE∽ADC
∴CAD=FCB
∴ACD≌CBF
∴CD=BF=BD
证出BF=BD,CBA=ABF,还有一公共边,可知BDX≌BFX(X为BA,DF交点)
∴AB垂直平分DF
方法2:解析几何证法
以C为原点(0,0),CA为X轴,CB为Y轴建立平面直角坐标系
设A坐标为(2a,0) 由|AB|=|AC| 可知B坐标为(0,2a) D为AC中点,则D坐标为(0,a)
a 为常数
AD方程为 X+2Y-2a=0 (由它过A且过D,截距式式轻松得到此方程)
BF方程为 Y=2a (与X轴平行的方程就是Y=常数,它过已知点B,所以得到这个方程)
CF方程为 2X-Y=0 (易知AD斜率,与AD垂直,可得到它的斜率,又过原点,所以得到)
将BF,CF 方程联立,可得到F的坐标为(a,2a)
因为B坐标为(0,2a)所以|BF|=a
由A坐标为(2a,0) C坐标为(0,0) 所以|AC|=2a
所以|AC|=2|BF|
方法1:纯平面几何证法
∵AC=BC,
∴CAB=CBA
∵BF‖AC
∴∠CAB=ABF
∴CBA=ABF
∵A=45度
∴CBA=ABF=45度
∴CBA+ABF=90度=ACB
又∵CDE∽ADC
∴CAD=FCB
∴ACD≌CBF
∴CD=BF=BD
证出BF=BD,CBA=ABF,还有一公共边,可知BDX≌BFX(X为BA,DF交点)
∴AB垂直平分DF
方法2:解析几何证法
以C为原点(0,0),CA为X轴,CB为Y轴建立平面直角坐标系
设A坐标为(2a,0) 由|AB|=|AC| 可知B坐标为(0,2a) D为AC中点,则D坐标为(0,a)
a 为常数
AD方程为 X+2Y-2a=0 (由它过A且过D,截距式式轻松得到此方程)
BF方程为 Y=2a (与X轴平行的方程就是Y=常数,它过已知点B,所以得到这个方程)
CF方程为 2X-Y=0 (易知AD斜率,与AD垂直,可得到它的斜率,又过原点,所以得到)
将BF,CF 方程联立,可得到F的坐标为(a,2a)
因为B坐标为(0,2a)所以|BF|=a
由A坐标为(2a,0) C坐标为(0,0) 所以|AC|=2a
所以|AC|=2|BF|
如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,求ab垂直平分df
在三角形ABC中.AB=AC,AC⊥BC,D是BC的中点,CF⊥AD,垂足为E,BF∥AC,试说明AB垂直平分DF.
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证:AE垂直于BF.
如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥AC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF
如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF
如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,试说明DG=FG
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF.
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图所示,在三角形abc中,ac=bc,d为ab的中点,de垂直ac,df垂直bc,e,f是垂足.fg垂直ac,eh垂直
如图,在三角形abc中,点d是边bc的中点,de垂直ac,df垂直ab,垂足分别是e,f,且bf等于ce. 求
如图,在三角形abc中,d为bc的中点,de垂直ab,df垂直ac,点e,f为垂足,de等于df.求
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F.BE=CF,求证AD是三角形ABC