向量的极大无关组列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}a1={1,0,0,0}^Ta2={0,1,0,0}^Ta3={

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 22:57:50

向量的极大无关组
列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}
a1={1,0,0,0}^T
a2={0,1,0,0}^T
a3={0,0,1,0}^T
a4={1,-1,1,0}^T
a5={2,-2,1,0}^T
书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.
我怎么看不出来啊,只能看出来前三个是,而且练习题也有求全部极大无关组的,化简成阶梯型矩阵后怎么看啊?
xiexie

实际上这5组任意取三个过来都可以组成极大无关组的,组合C（上3下5）=10,所以才说除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组.
你随便取三个过来组成矩阵,求它的行列式,如果结果不等于0就说明是线性无关,就是极大无关组了.化简成阶梯型矩阵的话就可以直接看出它的行列式的值了么,主对角线上的数相乘.
补充：那你可以把5个向量写在一起组成一个矩阵,然后初等变换一下化成对角阵.自己观察一下就可以了.

一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ 向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5 若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=（a1,a2,a3,a4）已知通解X=k(1,0,1,0）^T ,求向量组的a1 若向量组A:a1,a2,a3,a4,a5线性无关,该向量组的秩RA= 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 求向量组a1=(1,0,2,1),a2=(1,2,0,1),a3=(1,-1,3,-1),a4=(2,1,3,0),a5 线性代数的问题设向量组,求该向量组的秩及一个极大无关组,a1=(1,4,1,0)T a2=(2,1,-1,13)T a3 向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)= 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 证明向量组a1=(0,1,1),a2=(1,2,3),a3=(2,3,4) 线性无关. 在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=0,那么a4+a5=?