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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),求不等式f(x-2)>0的解集.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 19:52:59
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),求不等式f(x-2)>0的解集.
∵f(x)=2x-4是偶函数,且x≥0时,f(x)=2x-4;
∴当x<0时,-x>0,
∴f(x)=f(-x)=2-x-4;
∴当x-2<0,即x<2时,
f(x-2)=2-(x-2)-4>0,解得x<0;
当x-2≥0,即x≥2时,
f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4;
综上,所求不等式的解集为{x|x<0,或x>4}.