一个关于丢硬币的问题重复丢一枚均匀的硬币,直到遇到以下任意一种情况立即停止.正面的次数达到12次.反面的次数达到3次.问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 13:31:04

一个关于丢硬币的问题
重复丢一枚均匀的硬币,直到遇到以下任意一种情况立即停止.
正面的次数达到12次.
反面的次数达到3次.
问：1.一共有多少种可能的情况?
2.若正面得1分,反面不得分,则得分的期望值是多少?

(1),好像是455种.计算量有点大,不知道算错没.讲讲思路吧：
因为硬币只有正反两面,所以总的投掷次数不会超过14（14是由11加2再加1而得）
然后考虑停止丢硬币的条件.
1‘假设是由于抛到第12次正面而停止.
第一种：抛得12个全正,仅一种情况.
第二种：抛了13次,前12次中有一反面,且第13次是正面,共12种可能.
第三种：抛了14次,前13次中有两次反面,且第14次是正面,共78种.
综上共91种.
2’假设是由于抛到第三次反面而停止.
第一种：抛得3次全反,仅一种.
第二种：抛了4次,前3次中有一次正,且第4次为反,共3种可能.
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第12种：抛了14次,前13次中有11次正,且第14次为反面.共78种.
综上共364种.
所以由1,2两种假设可得共91+364=455种情况.
2,得分的期望值,把所有的情况和发生这些情况所对应的概率都写出来,再把事件（一般是数字）与概率乘起来,再相加,和就是期望值.由于这里的项数较多,而且正反概率都是1/2,所以这问只是一道单纯的计算.我就不算了.汗,计算能力较弱,你有兴趣去算算吧.
如果你现在是高中生的话,我觉得你还是很不错啊,平时就思考这样的题目,难能可贵.当初我读高中连学校讲的都消化不完呢.祝你好好学习,成绩越来越好啊.

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