在三角形ABC中,BC=8,AC=4乘根号3 ∠C＝60º EF∥BC 点E、F、D分别在AB、AC、BC上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 18:27:18

在三角形ABC中,BC=8,AC=4乘根号3 ∠C＝60º EF∥BC 点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与点A、B不重合）EF平行于BC 设EF=X ,三角形DEF中边EF上的高为y
（1）求证：三角形AEF相似于三角形ABC
（2）求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
（3）试问在BC是否存在一点D,使得三角形DEF是等腰直角三角形?若存在,求出CD的长,若不存在,请简要说明理由.

（1）
证明：∵EF∥BC
           ∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C
           ∴△AEF∽△ABC

（2）
作FG⊥BC于G,则FG=y
      ∵ △AEF∽△ABC
      ∴EF：BC=AF：AC
      ∵EF=x,BC=8,AC=4√3
      ∴AF=√3x/2
      ∴CF=4√3－√3x/2
      ∵∠C=60°
      ∴FG=CF•sin60°=6－3x/4
         即y=6－3x/4 （0＜x＜8）

（3）
在BC存在一点D,使得三角形DEF是等腰直角三角形
∵⊿DEF是等腰直角三角形
∴EF=√2DF
∵EF∥BC
∴⊿DFG是等腰直角三角形
∴DG=FG,DF=√2FG
∴EF=2FG
∵EF=x,FG=y
∴x=2y
将x=2y代入y=6－3x/4得
y=6－3y/2
y=12/5
∵∠C=60°
∴CG=4√3/5
∴CD=CG+DG=（12+4√3）/5

在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D 如图,三角形ABC中,AB等于二,BC=2根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE:EC=3:4,BC=21 如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,F 如图在三角形abc中AB=4,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,EF平行AB 已知,如图,点D,E,F,分别在三角形ABC的边AB,AC,BC,上,且DE//BC,EF//AB,求证:AD/AB=A 已知,如图,点D、E、F、分别在三角形ABC的边AB、AC、BC、上,且DE//BC,EF//AB,求证：AD/AB=A .如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g 如图,三角形ABC中,AB=1,BC=√3,AC=2,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折在三角形ABC中,点D在BC上,有DE=AC,CF⊥AD于E,点F是AB中点,求EF平行BC 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EF//BC,交AD于于点G