作业帮设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则ab属于S,且a+b属于S；②对任意一个集合中的有理数r,三
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 12:25:22
设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则ab属于S,且a+b属于S；②对任意一个集合中的有理数r,三个关系——r属于S,-r属于S,r=0中,有且只有一个成立.证明：S是由全体正有理数组成的集合.
1,证明：设任意的r∈Q,r≠0,由②知r∈S,或,-r∈S之一成立.
再由①,若r∈S,则r²∈S；若-r∈S,则
r²=(-r)*(-r)∈S.
总之,r²∈S
取r=1,则1∈S.再由①,2=1+1∈S,3=1+2∈S,…,可知全体正整数都属于S.
设p、q∈S,由①pq∈S,又由前证知1/q²∈S
所以p/q=pq*1/q²∈S.
因此,S含有全体正有理数.
再由①知,0及全体负有理数不属于S.
即S是由全体正有理数组成的集合.
再由①,若r∈S,则r²∈S；若-r∈S,则
r²=(-r)*(-r)∈S.
总之,r²∈S
取r=1,则1∈S.再由①,2=1+1∈S,3=1+2∈S,…,可知全体正整数都属于S.
设p、q∈S,由①pq∈S,又由前证知1/q²∈S
所以p/q=pq*1/q²∈S.
因此,S含有全体正有理数.
再由①知,0及全体负有理数不属于S.
即S是由全体正有理数组成的集合.
设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于
设集合中S的元素为实数,且满足条件,①S内不含数字1.②若a属于S,则必有1/1-a属于S
设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:(1)1不属于S (2)若a属于S,则1/(1-a)
设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1.1不属于S；2.a属于S,则（1/1-a）属于S.求 ：
设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S （2）若a属于S,则1/（1-a）属于S.
设S满足下列两个条件的实数所构成的集合:1、S内不含1;2.、若a属于S,则(1—a) 分之
已知S是由实数构成的集合,且满足1)1不属于S;2）若a属于S,则1/1-a属于S.
设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单
已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S
设集合M={1,2,3,4,5} 集合M的子集共有多少个?非空集合S包含于,若a属于S,则6-a属于S,则满足条件的集合
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S；（2）若a∈S,则1/1-a∈S.求证1-1/a∈S
设集合A=｛1.2.3.4.5.6｝,B=｛4.5.6.7.8｝,则满足S属于A的子集,S交B不等于空集的集合S的个数为