已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:04:44

已知：关于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一个实数根为3．
（1）求c的值；
（2）二次函数y=x²-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
（3）二次函数y=x²-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵一元二次方程x²-2x+c=0的一个实数根为3，
∴3²-2×3+c=0，
解得c=-3；

（2）二次函数为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
x＜1时，y随x的增大而减小，
x＞1时，y随x的增大而增大，
∵-2＜x≤2，
∴当x=-2时，取得最大值为（-2）²-2×（-2）-3=4+4-3=5，
当x=1时，取得最小值为-4，
∴-2＜x≤2时，y的取值范围是-4≤y＜5；

（3）存在．
由x²-2x-3=0得，x₁=-1，x₂=3，
则点A（-1，0），B（3，0），
则AB=3-（-1）=4，
∵△EDF∽△ABC，相似比为2，
∴DE=2×4=8，

∵二次函数为y=x²-2x-3=（x-1）²-4的对称轴为直线x=1，
∴点D的横坐标为5或-3，
①如图1，点D在点E的右边时，点D的横坐标为5，点E的横坐标为-3，
所以，y=5²-2×5-3=12，
此时，点D（5，12），E（-3，12），
设直线AE的解析式为y=kx+b，直线BD的解析式为y=ex+f，
则

−k+b＝0
−3k+b＝12，

3e+f＝0
5e+f＝12，
解得

k＝−6
b＝−6，

已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1. 已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2且满足x1>0 x2-x1>1 已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根 x1 x2 且满足x1>0 x2-x1>1 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根．已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1,X2