来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 15:57:17
线性代数 向量组线性无关
证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
设有数 x1,x2,x3 使得 x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a1+a3)=0 即 (x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0 .因为a1,a2,a3线性无关,所以
x1 +x3=0
{ x1+x2 =0 只有零解x1=x2=x3=0,故a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.同理可证充分条件.
x2+x3=0
作业帮