已知直线l:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A、B,O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 00:45:39

已知直线l:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A、B,O为坐标原点
(1)若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆
(2)若OA⊥OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围

过原点作AB的垂线,交AB于P
因为|OA|=|OB|,|OP|=|OP|,两线又垂直,所以,|PA|=|PB|,
直线方程有 y=x+1
得出P(-1/2,1/2)
设A(x1,y1)B(x2,y2)由以上两点得出
x1-(-1/2)=(-1/2)-x2
x1+x2=-1
直线方程代入曲线c得到一个一元二次方程,
x^2/a^2+(x+1)^2/b^2=1
b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-1
-2a^2/(a^2+b^2)=-1
2a^2=a^2+b^2
所以,a^2=b^2
即曲线是x^2+y^2=a^2.
所以得到,曲线C是一个圆.

急用!一道数学题已知直线l:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.( 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a> 已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点一直曲线 C:x^2/4+y^2/3=1, 直线L：y=kx+b与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形AOB的最圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|= 已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O