【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:43:38
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21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
（1）∵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
∴矩阵M=
.
2 0
0 3 . ，
∴它的特征值为2和3，
∴对应的特征向量为
.
1
0 . 及
.
0
1 . ；
（2）M -1 =
.
1
2 0
0
1
3 . ，
椭圆
x 2
4 +
y 2
9 =1在M -1 的作用下的新曲线的方程为x 2 +y 2 =1．
21-2．（选修4-4：参数方程）
（1）∵P的直角坐标为（1，-5），
直线l过点P，且倾斜角为
π
3 ，
直线l的参数方程为
x=1+
1
2 t
y=-5+
3
2 t ，
又∵圆C以M为圆心、4为半径
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．
（2）因为M（4，
π
2 ）对应的直角坐标为（0，4），
直线l的普通方程为
3 x-y-5-
3 =0，
∴圆心到直线l的距离d=
|0-4-5-
3 |
3+1 =
9+
3
2 ＞5，
所以直线l与圆C相离．
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