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如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,E为AB上一点,且ED平分角ADC,EC平分角BCD ,求证DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 19:11:05
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,E为AB上一点,且ED平分角ADC,EC平分角BCD ,求证DE垂直于EC

由AD//BC
可知角ADC+角ECD=180° (平行线之间的同旁内角互补)
ED平分角ADC,EC平分角BCD
可知角EDC=1/2角ADC 角ECD=1/2角BCD (角平分线性质)
所以角EDC+角ECD=1/2角ADC+ 1/2角BCD=1/2(角ADC+角BCD)=90°
所以角DEC=180°-(角EDC+角ECD)=90° (三角形内角和180°)