∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx(积分上下限是x到2x,打不上),求∫f(x)dx(上下限0到π/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:47:15
∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx(积分上下限是x到2x,打不上),求∫f(x)dx(上下限0到π/2
∵∫(t-x)f(2x-t)dt=∫(x-y)f(y)dy (令y=2x-t)
=x∫f(y)dy-∫yf(y)dy
又∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx
∴ x∫f(y)dy-∫yf(y)dy=sinx+cosx
==>∫f(y)dy+xf(x)-xf(x)=cosx-sinx (等式两端对x求导数)
==>∫f(y)dy=cosx-sinx
==>∫f(y)dy=cos(π/2)-sin(π/2)=-1
故 ∫f(x)dx=-1.
=x∫f(y)dy-∫yf(y)dy
又∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx
∴ x∫f(y)dy-∫yf(y)dy=sinx+cosx
==>∫f(y)dy+xf(x)-xf(x)=cosx-sinx (等式两端对x求导数)
==>∫f(y)dy=cosx-sinx
==>∫f(y)dy=cos(π/2)-sin(π/2)=-1
故 ∫f(x)dx=-1.
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0到x
X取何值时,积分f(x)=∫(上限是x,下限是0)(t-2)(t-3)dt取到极值?
设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π-t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx?
设f(x)位连续函数.求d∫f(x+t)dt/dx 积分上限是2 下限是1
定积分∫tf(x-t)dt(0到x)=1-cosx,则∫f(x)dx(0到π/2)
∫√x/(2-√x)dx(积分上下限是0到1)
定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)d
如果g(x)=1+∫f(t)dt(积分上限X下限0)f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0) f(x)=-1/2(x