如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 19:40:10
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/9e/49ea40d07dd4df70c6110732f9ed6b23.jpg)
证明△AMN是等腰三角形.
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证明△AMN是等腰三角形.
证:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△EBC与△DCB中,
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∠ECB=∠DBC
∴△EBC全等于△DBC
∴EB=DC
又∵AB=AC
∴AE=AD
∵AN⊥EC,AM⊥DB
∴∠ANE=∠AMD=90°
∵∠AEN=∠ABC+∠ECB,∠ADM=∠ACB+∠DBC
∴∠AEN=∠ADM
在△AEN与△ADM中,
∠AEN=∠ADM
∠ANE=∠AMD
AE=AD
∴△AEN全等于△ADM
∴AN=AM
∴△AMN是等腰三角形
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△EBC与△DCB中,
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∠ECB=∠DBC
∴△EBC全等于△DBC
∴EB=DC
又∵AB=AC
∴AE=AD
∵AN⊥EC,AM⊥DB
∴∠ANE=∠AMD=90°
∵∠AEN=∠ABC+∠ECB,∠ADM=∠ACB+∠DBC
∴∠AEN=∠ADM
在△AEN与△ADM中,
∠AEN=∠ADM
∠ANE=∠AMD
AE=AD
∴△AEN全等于△ADM
∴AN=AM
∴△AMN是等腰三角形
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N,证明MN‖BC
如图,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC=∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明:△AMN是等腰三
如图,已知AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N,说明△AMN是等腰三角
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.BD.CE分别是所在角的平分线,AN垂直BD于N点,AM垂直CE于M点
三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2(AB+AC-
如图,在△ABC中,AB﹦AC,BD、CE分别是所在角的平分线,AN⊥BD于N点,AM⊥CE于M点.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥A
如图,已知bd,ce分别平分角abc,角acb,am垂直ce于点m,an垂直bd于点n.求证:mn=(ab+ac-bc)
在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,AM⊥CE,AN⊥BD,垂足分别为M、N,连接MN
如图,BD,CE为△ABC的两条内角平分线AM⊥CE于M,AN⊥BD于N,若AB=5,AC=4,BC=3.求MN长
BD,CE分别是三角形ABC的角平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD,垂足分别为M,N,证:MN平行BC
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上任意一点,DE⊥AB于E,M,N分别是BD,CE的中点,求证:MN⊥C