无穷级数求和 ∑(n^2)/(2^n)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 06:17:25

无穷级数求和 ∑(n^2)/(2^n)
n属于1~无穷

∑(n^2)/(2^n)
=∑(n^2) * (1/2)^n
把1/2看成x
则得到幂级数
∑(n^2) * x^n 显然收敛域为x∈[-1,1)
= x *∑(n^2) * x^(n-1)
又因为 ∑ n *x^n =x *∑ n *x^(n-1)= x * (∑ (1-->+∞) x^n)′=x^2/(1-x)
所以∑(n^2) * x^(n-1)=(∑ n *x^n )′= [x^2/(1-x)]′=(2x-x^2)/(1-x)^2
所以∑(n^2) * x^n= x * (2x-x^2)/(1-x)^2=(2x^2-x^3)/(1-x)^2
把x=1/2带入得到:
∑(n^2)/(2^n)=3/2

n从1到无穷,n^2/n!级数求和无穷级数求和 ∑(n^2)/(2^n) n属于1~无穷 (-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和级数求和∑1/n(n+2) 级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷) 无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1), 无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6 1/n(n+1)(n+2)的级数求和 1/(2^n+1)级数求和幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 高数幕级数求和的题∑1÷[（n^2-1）*2^n]从2到正无穷