作业帮初中数学圆内接多边形问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 21:06:54
初中数学圆内接多边形问题
1.有一块半径为R的半圆型钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,且底CD的端点在圆周上,则梯形周长Y和腰长X的函数关系式为（ ）
2.在三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R的最小值为（ ）
给点理由
草帽鲁灰，为什么第一题AF=R-X/(2R)
1.有一块半径为R的半圆型钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,且底CD的端点在圆周上,则梯形周长Y和腰长X的函数关系式为（ ）
2.在三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R的最小值为（ ）
给点理由
草帽鲁灰，为什么第一题AF=R-X/(2R)
(1)
连接AC
则∠ACB=90°
作CE⊥AB于点E
则BC²=BE*BA
∴BE=x²/2R
∴CD=2R-2BE=2R-x²/R
∴y=2AD+AB+CD=2R+2x+2R-x²/R
∴y=-(1/R)x²+2x+4R
(2)
没有图的话,应该是两种情况
当AD在△ABC内部时,此三角形为锐角三角形
则能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R是外接圆半径
13*15=2R*12（三角形任意两边的乘积等于第三边上的高乘以外接圆的直径）
R=65/8
当AD在三角形外部时,此三角形是钝角三角形
则能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R是最长边的一半,即15/2
连接AC
则∠ACB=90°
作CE⊥AB于点E
则BC²=BE*BA
∴BE=x²/2R
∴CD=2R-2BE=2R-x²/R
∴y=2AD+AB+CD=2R+2x+2R-x²/R
∴y=-(1/R)x²+2x+4R
(2)
没有图的话,应该是两种情况
当AD在△ABC内部时,此三角形为锐角三角形
则能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R是外接圆半径
13*15=2R*12（三角形任意两边的乘积等于第三边上的高乘以外接圆的直径）
R=65/8
当AD在三角形外部时,此三角形是钝角三角形
则能完全覆盖三角形ABC的圆的半径R是最长边的一半,即15/2