1、展开（X+Y+Z）4 2、6个相同的球放进4个不同的盒子,共有多少种方案?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:33:42

1、展开（X+Y+Z）4 2、6个相同的球放进4个不同的盒子,共有多少种方案?
3、求数1、2、3…..9的全排列中偶数在原来位置而奇数不在原来位置上的数目.
4、求（x1+5x2+2x3+6x4-x5）6的展开式中x1x22x33项的系数.
5、证明：在一个边长为1的等边三角形上任取5点,则其中必有两点,该两点的距离至多为1/2.

1.(x+y+z)^4
=x^4+y^4+z^4+4(xy^3+xz^3+yz^3+yx^3+zx^3+zy^3)+6(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)+12(x^2yz+xy^2z+xyz^2)
系数为组合数,就是在4组x,y,z中找到对应的元素的方法数,显然x,y,z对称,所以一种类型找一个即可.
2.相当于6个1插入三个加号,结果为C(3,6+3)=9*8*7/6=84种
3.相当于1,3,5,7,9五个数错排,round(5!/e)=round(120/2.7)=44种
4.需要取1个x1,2个x2,3个x3,一次的系数为200,3个x3里插2个x2有C(2,5)中方法,再插x1有6种插法,所以一共有60中取法,所以系数为12000
5.取各边中点连线构成4个边长为1/2的小三角形,则5点放入4个三角形中,显然命题得证
好久没组合数学了,应该对,如果有不对的,欢迎指正
再问：厉害哦~~可以将解题过程写详细些吗？太感谢了~~

排列组合：4个相同的球放进3个不同的盒子? 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法. 把11个相同的小球放入7个同样的盒子中,每个盒子中至少有1个球,共有多少种不同的方法? 6个不同的球放进4个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,有几种方法? 4个不同的球,4个不同的盒子把球全放进去,问恰有两个盒子不放球,共有几种放法 6个不同的球放入6个不同的盒子中,恰好1个盒子是空的,共有多少种不同的放法 5个相同的黑球,4个相同的白球,4个相同的红球,放入6个不同的盒子中,（盒子可以空）,有多少种方法. 排列组合问题：4个不同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放1个球,共有多少方法? 4个不同的球放入4个不同的盒子要求恰有2个空盒,共有多少种放法 5个不同的球全部放入4个不同的盒子内,（1）共有几种不同的放法（2）... 7个不同的球任意的放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同方法共有? 7个相同的球放在4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,不同的放法有多少种?